Médiatrice, distance à un point et bissectrice

DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE – TANGENTE A UN CERCLE BISSECTRICE I) Médiatrice d’un segment : 1) Définition : Soit A et B deux points distincts du plan. La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par son milieu. A B médiatrice de [AB] 2) Propriété 1 : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors ce point est équidistant des extrémités du segment. M A B médiatrice de [AB] Si M appartient à la médiatrice du segment [AB] alors AM = BM. 1 3) Réciproque : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice du segment. M A B médiatrice de [AB] Si AM = BM alors M appartient à la médiatrice du segment [AB]. 4) Propriété 2 : Les médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes. Ce point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle : le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. A C B 5) Exemple : Soit A et B deux points distincts du plan. Le point M appartient à la médiatrice du segment [AB] et au cercle de diamètre [AB]. 1) Faire une figure. 2) Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier. 2 II) Distance d’un point à une droite : 1) Définition : On considère un point A et une droite (Δ).