Exercices de mathématique sur les Produits scalaires

1°S Le produit scalaire Exercices Diverses expressions du produit scalaire et calcul de grandeurs. AExercice 1. ABC est un triangle et I est le milieu de [BC]. Données : AIB = 60°, BI = CI = 2 et AI = 3. Calculer : 1) AB AC (introduire le point I) 2 22) AB + AC B I C 2 23) AB – AC 4) AB et AC. C Exercice 2. ABC est un triangle équilatéral de côté 5 cm, I est le milieu de [BC]. ICalculer les produits scalaires suivants : 1) BA BC 2) CA CI A B3) AB AC AI . Exercice 3. M N MNPQ est un carré avec MN = 6, I est le centre du carré. Calculer les produits scalaires suivants : I1) MN QP 2) MN PN 3) IN IP 4) QI NI . Q P Exercice 4. ABC est un triangle direct tel que AB = 2, AC = 3 et AB AC = 4. 21) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B (calculer BC …) – 1 2) Calculer CA CB puis une mesure des angles A et C (en degré à 10 près). Exercice 5. ABCD est un parallélogramme avec AB = 4, AD = 5 et AC = 7. Calculer AB AD . En déduire BD. Exercice 6. ABCD est un losange de sens direct de centre O. On donne AC = 10 et BD = 6. 1) Calculer AB AD . 2) On note P le projeté orthogonal de D sur la droite (AB). Calculer AP. Exercice 7. ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 5. E est le milieu de [AB]. D C θ A BE 1) Calculer les longueurs AC et DE. 2) En exprimant chacun des vecteurs AC et DE en fonction des vecteurs AB et AD , calculer le produit scalaire AC DE .